Кьюба родился 2 января 1968 года в Бронксе, Нью-Йорк, США, в семье певицы Ширли и ведущего вокалиста соул-группы «The Main Ingredient» Кьюбы Гудинга старшего. Кьюба – не единственный ребенок в семье; у него есть два брата – музыкант Томи Гудинг и актер Омар Гудинг, и сестра Эйприл. В 1972 году, после выхода хита «Everybody Plays the Fool» группы его отца семья Гуддингов переехала в Лос-Анджелес. Два года спустя Гудинг старший ушел из семьи оставив сына на воспитание матери.
Когда родители мальчика развелись, он с матерью, братом и сестрой вышел из под лучей прожекторов и лицом к лицу столкнулся с финансовыми тяготами. Семью выселили из дома, некоторое время они жили в машине и получали от государства пособие. Когда они поселились на некоторое время в дешёвом отеле в пригороде Оранж-Кантри, Гудинг подружился со своим будущим личным ассистентом Шоном Саттлзом, и компаньоном по выпускающей компании Дереком Брозом. Трое товарищей стали совершенствовать свои навыки в брейк-дансе и окрестили свой союз "Majestic Vision Breakdancers".
Прорыв произошёл со звёздной ролью в фильме Джона Синглтона "Парни Южного Централа" ("Boyz N the Hood"). Играя "проблемного" парня Тре Стайлса, который находит в себе силы подняться над саморазрушительной жизнью в гетто, Гудинг отлично передал проблемы и противоречия, присущие молодому чернокожему, выросшему в Южном Централе Лос-Анджелеса. После этой роли он что называется "проснулся знаменитым" - стал любимчиком журналистов и оказался под градом выгодных предложений.
После заметной роли второго плана в бойцовском блокбастере "Несколько хороших парней" ("A Few Good Men", 1992), Гудинг "прозевал" роли в "Гладиаторе" (1992) (а-ля "Рокки") и "Джеке-молнии" ("Lightning Jack", 1994), где он мог бы сыграть немого помощника Пола Хогана (что примечательно - эта роль сначала предназначалась собаке).
Намереваясь блеснуть в "Ночи страшного суда" ("Judgment Night", 1993) в качестве члена молодой компании, вынужденной биться за свои жизни после свидетельства преступления на улицах Чикаго, актёр также сохранил свои небольшие роли в "Деле Исайи" ("Losing Isaiah") и "Эпидемии" ("Outbreak", 1995), также как и роль одного из "Пилотов из Таксиги" ("The Tuskegee Airmen", 1995).