Родился в городе Канзас-Сити, штат Миссури, в семье доктора Чарльза Купера и домохозяйки Мэри Энн Купер. Вырос на ранчо отца, окончил колледж по специальности «сельское хозяйство». Изучал актёрское мастерство в школе драматического искусства при университете Миссури. Недолгое время работал художником-декоратором. В начале 80-х переехал в Нью-Йорк, где первое время работал на стройках. Решив заняться актёрским искусством, играл второстепенные роли в театральных постановках.
С середины 80-х снимался в телевизионных сериалах. Прорывом в кинематографической карьере стала роль бывшего морского пехотинца, полковника Фрэнка Фитца в «оскароносном» фильме «Красота по-американски». В 2003 году Купер стал лауреатом премий «Оскар» и «Золотой глобус» за второстепенную роль в фильме «Адаптация». Из последних заметных ролей актёра — сержант Нил Крейг в «Помни меня», Стивен Макрэй в «Городе воров», Антонио в «Буре» и Текс Ричман в «Маппетах».