Американский актёр кино, театра и телевидения.
Родился 9 июля 1938 года в Бриджпорте, штат Коннектикут, США.
Вырос в нью-йоркском квартале Бруклина. Поступил в Колумбийский университет, где сочетал учёбу с успешным выступлением за студенческую команду по американскому футболу. После получения диплома бакалавра истории (1960) пошел служить в морскую пехоту, отдав армии США 5 лет.
Дебютировал как актёр в 1977 году небольшими ролями в телесериалах «Коджак» и «Серпико», затем получил роли в популярных сериалах «Династия», «Даллас», «Лу Грант».
В 29 лет дебютировал в художественных фильмах «В ожидании мистера Гудбара» и «Полукрутой» (1977).
Режиссёры и продюсеры телевизионных сериалов эксплуатировали ирландскую внешность актера (188 см рост, вес — под центнер, голубые глаза).
Известность пришла после роли серийного убийцы Джона Уэйна Гейси в телесериале «Поймать убийцу» (номинация премии «Эмми», как актер второго плана). А за роль Крэклайта в фильме Питера Гринуэя «Живот архитектора» (1987) получил награду на Чикагском кинофестивале.
В 90-е годы актер сыграл несколько этапных главных ролей: профсоюзного лидера Джеки Прессера ("История Джеки Прессера"), сержанта Рида в одноименном телефильме (здесь же впервые пробует себя как со-продюсер, сценарист и режиссёр), и в многочисленных детективных телелентах, где уже играл не убийц, а полицейских. Разнообразнее стал и жанровый репертуар: главная роль в мелодраме о поздней любви «Уходящая жизнь)», одна из главных ролей в пустоватой, но озорной комедии «Увалень Томми» (1995), роль в современной экранизации Шекспира «Ромео + Джульетта» (1996).
На пороге тысячелетия вышла телевизионная версия бродвейской постановки по пьесе Артура Миллера «Смерть коммивояжера», за исполнение главной роли Деннехи получает заветный «Золотой глобус» и в очередной раз номинировался на премию «Эмми».
С середины 90-х годов активно выступал на сцене, с 1995 года — на Бродвее. Получил главную театральную награду «Тони».
В послужном списке разностороннего и яркого таланта — более 180 ролей в кино и на телевидении, десятки сценических образов в театре.
Дважды был женат (Джудит Шефф, 1959—1974; Дженнифер Арнотт, 1998 — по настоящее время), двое из дочерей (Элизабет и Кэтлин) выбрали актёрскую карьеру. Воспитал также двух приёмных детей — Кормак (1993 г.р.) и Сару (1995 г.р.).
Умер 15 апреля 2020 года в Нью-Хейвене, штат Коннектикут, США.