Шведский актёр, кинорежиссёр и сценарист. Лауреат премий «Эмми», «Золотой глобус», Critics’ Choice Movie Awards и «Премия Гильдии киноактёров США» за лучшую мужскую роль второго плана в сериале «Большая маленькая ложь». Наиболее известен по фильмам: «Соломенные псы» (2011), «Меланхолия» (2011), «Развод в большом городе» (2012), «Связи нет» (2012), Группировка «Восток» (2013), «Дневник девочки-подростка» (2015), «Тарзан. Легенда» (2016), «Война против всех» (2016). А также по ролям в сериалах: «Поколение убийц» (2008), «Настоящая кровь» (2008—2014) и «Большая маленькая ложь» (2017).
Александр Скарсгорд родился 25 августа 1976 года в Стокгольме (Швеция). Его мать — Мю Гюнтер (My Guenther) — врач, а отец — известный шведский актёр Стеллан Скарсгорд. У Александра Скарсгорда четыре брата — Густаф (1980), Билл (1990), которые также являются актёрами, Сэм (1982), Вальтер (1995), сестра Эия (1992), двое единокровных братьев — Оссиан (2009) и Кольбейн (2012).
Сниматься Александр начал в раннем возрасте, с 8 лет. Его первой работой стала картина «Оке и его мир». В 1989 году понял, что такая известная жизнь не для него. В столь юном возрасте его не прельщало внимание папарацци и прохожих на улице. Поэтому он захотел изучать архитектуру в Стокгольме. В этот момент он прервал свою актёрскую работу.
Спустя годы Скарсгорд поступил в колледж по направлению политологии. В 19 лет отправился проходить срочную службу (швед. lumpen) в Военно-морские силы Швеции, где 15 месяцев служил в антитеррористическом и противодиверсионном отряде на военно-морской базе Берга (швед. Berga örlogsskolor) в Стокгольмском архипелаге.
Размышляя над своей жизнью на службе, Александр решил вновь заняться актёрской работой. В 1996 году он отправился в Великобританию в город Лидс. Там он поступил в Городской университет Лидса по направлению изучения английского языка.
В 1997 году переехал в США в Нью-Йорк, где занимался на курсах актёрского мастерства в колледже «Мэримаунт Манхэттан», однако вскоре вернулся на Родину. 20 июля 2011 года он окончил своё обучение в университете Лидса и получил степень доктора искусств.
С 2009 встречался с американской актрисой и моделью Кейт Босуорт, но в конце июля 2011 года стало известно, что актёры расстались.